Joseph Liouville est le fils d'un militaire qui survécut aux campagnes napoléoniennes et qui, en 1814, établit sa famille à Toul. Il est diplômé de l'École polytechnique, (X1825). Deux ans plus tard, il intègre l'École des ponts et chaussées, dont il n'obtient pas le diplôme en raison de problèmes de santé et, surtout, de sa volonté de suivre une carrière académique plutôt qu'une carrière d'ingénieur. Il obtient le doctorat ès sciences mathématiques en 1836 devant la faculté des sciences de Paris sous la direction de Simeon Denis Poisson et Louis Jacques Thenard.
Après quelques années dans diverses institutions comme assistant et comme professeur à l'École centrale (1833, où il était répétiteur depuis 1831), il est nommé professeur à l'École polytechnique en 1838.
À côté de ses réussites académiques, il était un remarquable organisateur. Liouville fonda en 1836 le Journal de mathématiques pures et appliquées parfois appelé journal de Liouville, qui garde sa haute réputation de nos jours.
Le 3 juin 1839, il est élu membre de l'Académie des sciences. En 1843, une controverse éclate, à l'Académie des sciences, entre Joseph Liouville et son confrère mathématicien Guillaume Libri, à propos des travaux mathématiques inédits d'Évariste Galois, car il fut le premier à en reconnaitre l'importance.
Joseph Liouville réussit à faire reconnaitre les travaux d'Évariste Galois, en les publiant dans son journal en 1846.
Liouville s'impliqua aussi en politique et fut membre de l’assemblée constituante en 1848. Cependant, après sa défaite aux élections à la députation en 1849, il quitta la politique.
En 1850, il obtint une chaire en mathématiques, au Collège de France.
Le 21 novembre 1850, il devint « membre étranger » de la Royal Society.
En 1857, il obtint une chaire en mécanique à la Faculté des sciences de Paris.
En 1857, il devint « membre étranger » de l'Académie royale des sciences de Suède.
En 1870, il est devenu président de l'Académie des sciences.
Le 4 août 1875, il est promu au grade de Commandeur de la Légion d'honneur.
Il décèdera à Paris, le 8 septembre 1882, et sera inhumé au cimetière Montparnasse, (13e division).
Contenu :
Résumés de ses lectures mathématiques, plans de ses cours, observations astronomiques, théorèmes de géométrie, problèmes, équations, formules algébriques, ébauches d'articles pour le Journal de mathématiques pures et appliquées, entremêlés de quelques brouillons de lettres, de réflexions intimes, de notes nécrologiques, de souvenirs, d'adresses et de dépenses. On remarque dans le cahier XXVI (3640) deux lettres de P. Tchebichef et N. de Khanikof.